三角形の五心(重心・垂心・外心・内心・傍心)

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  • 2014年06月15日公開
キーワード
五心
三角形
重心
垂心
外心
傍心
内心
描き方
性質

全て解説!三角形の五心

今日は数Aの三角形の五心について扱って行きます。

 

中学数学でも学習する部分です。

 

教える側としては特に描き方を忘れがちなので、確認してみて下さい。

 

重心

 

三角形の3本の中線の交点

中線を2:1に分割する(AG:GD=BG:GE=CG:GF=2:1)。Gはgravityの頭文字です。

 重心

 

垂心

 

各頂点から対辺に下ろした垂線の交点

 垂心

 

外心

 

各辺の垂直2等分線の交点。「外接円の中心」という意味で”外心”です。

半径の長さが等しい(OA=OB=OC)の性質が頻出。

 外心

 内心

 

角の2等分線の交点。「内接円の中心」という意味で"内心"です。

円の半径が等しいという性質、面積から円の半径を求めなさいという問題が頻出。

AE=AF,BF=BD,CD=CEの性質も頻出。

 内心

 

傍心

 

角Aの2等分線、角B,Cの外角の2等分線の交点。

 

入試では滅多に見ませんが、定期試験で時々問われるので作図できるようにしておいて下さい。

 

当然ですが、ひとつの三角形に対し傍心は3つ存在します。

 傍心

 

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