公開日 2014/06/12
更新日 2025/01/20
【中学数学】証明や数値問題に役立つ！相似のパターン・条件をまとめて確認しよう！
相似のパターン、まとめて確認！
今回は、
小学生の算数～高校生の数学まで全てに出てくる"相似"の分野
を扱いたいと思います。
相似の定義・パターン・条件を解説していきます。
相似の定義
「相似」とは、
「ある一つの図形を一様スケール変換（つまり拡大や縮小）すると、他の図形と完全に重ね合わせることができること」を言います。
簡単な言葉で言うと
「形は同じだが大きさは違うもの」
ということになるでしょう。
ですので性質として以下の2つが出てきます。
- 対応する線分の長さの比はすべて等しい
- 対応する角の大きさは、それぞれ等しい
相似な関係をどうやって見つける？基本4パターン
小学生だと特にこのように相似のパターンを紹介される場合が多いでしょう。
難問になると自分で平行線などを引いて相似を作り出さなければならない場合もあります。
以下に頻出の4パターンをまとめました。
三角形の相似条件3パターン
頻出の三角形の相似条件3パターンを紹介します。
3つの辺の比が全て等しい場合
図のような場合になります。
この場合、
a:a'=b:b'=c:c'が成り立ちます。
このとき、
二つの三角形は相似なので、当然、
∠A = ∠B = ∠C
も同時に成り立ちます。
2つの辺の比が等しく、そのはさむ角が等しい場合
この場合図のようになります。
b=b' かつ c=c' かつ∠A = ∠A'が成り立ちます。
同様にこの時も二つの三角形は相似なので
∠B = ∠B' や ∠C = ∠C'
も成立します。
2組の角が等しい場合
この場合図のようになります。
∠A = ∠A' かつ ∠B = ∠B' が成り立ちます。
この"2角が等しい"という条件が先ほど紹介した「相似な関係をどうやって見つける？基本4パターン」
に当てはまることを確認してみてください。
