正三角形と正方形について考えてみる
右図のような正三角形と正方形があります。
今、この図を右図のようにオレンジ線で囲った半分の部分について考えます。
①正三角形の場合
底辺の中点までの長さが直角三角形の1辺なので、斜辺の長さの比を②とすると底辺の長さの比は①になります。残りの1辺は三平方の定理を用いて求めることができる
ので3辺の比は 1：2：√3
となります。さらに、正三角形の内角は全て等しく60°なのでこの三角形は30度、60度、90度となっています。
②正方形の場合
この直角三角形は見た目からも分かる通り、直角二等辺三角形です。従って、斜辺以外の2辺の長さの比は①になります。こちらも残りの1辺は三平方の定理を用いて求めることができるので、
3辺の比は 1：1：√2
となります。直角二等辺三角形ということで、この三角形の3つの内角は90度、45度、45度となっています。
まとめ
以上をまとめると、2つの特別な三角形は右図のような特徴を持っていることになります。
覚え方ですが
小さい角度の内角の対辺は長さも小さいことを強調しておきましょう。
90度の対辺が一番長く、辺の長さの比は②で、30度の対辺が一番短く、辺の長さの比は①となります
このように正三角形、正方形から説明することで生徒は辺の長さの比について実感をもちやすくなるので図をどんどん活用して授業を行いましょう！！
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