公開日 2014/06/15
更新日 2026/01/19
【算数講師向け】過不足算を面積図ですっきり説明！！
今日は小学校算数の過不足算について扱います。解法としては、面積図を描きます。
過不足算：ある物を何人かで分配するときに、1人分の数量や分配後の余りまたは不足などから全体の数量や人数を求める算術
問題例：えんぴつを6本ずつ配ると24本余るので、9本ずつ配ったところちょうどになりました。人数とえんぴつの本数を答えなさい。
面積図は以下の様に描きます。
横：人数
縦：ひとり当たりの数量、分量（←この値がポイント)
面積：総数
それでは実際に問題を解いていきます。一人分の数量が変化する前後で、人数と総数は変化しないことに着目します。
問題：ガムを5枚ずつ配ると45枚余り、9枚ずつ配ると13枚余るそうです。人数とガムの枚数を答えなさい。
面積図を描きます。赤い斜線部が9枚ずつ配ったときの余り、青の斜線部が5枚ずつ配ったときの余りを表します。
着目するのは、ひとり当たりの枚数と、余りの数です。面積図から、ひとり当たり4枚配った時の総数が分かります。
人数は32(枚)÷4(枚/人)＝8(人)
ガムの枚数は、9(枚/人)×8(人)＋13(枚)=85(枚)
が答えになります。
