最大公約数・最小公倍数の求め方【小学生算数指導にも役立ちます!】

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  • 2014年06月24日公開
キーワード
算数
約数
倍数

算数の基礎!約数と倍数

今回は小学生算数の中でも基本となる約数と倍数について扱います。

 

約数と倍数に関しては他の分野でも複合的に用いられる可能性が高いので、今回この記事を読んで生徒さんにしっかり教えてあげましょう。

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約数・倍数とは

 

まず約数や倍数とは何でしょうか?

 


「整数nの約数」とはnを割り切る整数の総称です。

 

小学生の算数では負の値は出てこないので問題ありませんが、

一般的には「正の約数」を意味することが多いです。

 

 

例えばn = 80 の場合を考えてみましょう。80の約数は

1,2,4,5,8,10,16,20,40,80

の合計10個になります。

 

 

次に倍数について説明します。


「整数nの倍数」とはnを何倍かになっている数のことです。例えばn = 4の場合nの倍数とは

4,8,12,16,20,…

という風になります。

 

先ほど約数の場合で80を例にとりましたが、5は80の約数である一方80は5の倍数であるわけです。

 

「約数」とはnを割り切る値のことなので、逆向きに見たら当然「倍数」になります。

 

 

このように約数と倍数は裏表のような関係になっています。 

 

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最大公約数の計算方法について

 

最大公約数とはどんな数字でしょうか?

 

最大公約数とは

2つ以上の正の整数に共通な約数(公約数)のうち最大のもの
です。

 

例えば45と54という2つの数字を考えます。

この時それぞれの約数は

45→1,3,5,9,15,45
54→1,2,3,6,9,18,27,54

となります。

 

この2つの数字の約数を比較したときにどっちにも入っている数字の中で最大のものが最大公約数になります。

よってこの場合9が最大公約数です。

 

ただの公約数であれば1,3,9となります。

 

このような最大公約数を見つける方法ですが、

数字が大きくなったらいちいち全ての約数を書き出すのは面倒ですので、下図のような方法で求めることができます。


要するに2つ(ないしはそれ以上)の数字を割れる限り割っていって、その割った数の積が最大公約数です。

 

右図の赤で囲んだ部分が割っていった数字になるので、

 

この積を計算して9が最大公約数だと求めることができました! 

 

最小公倍数の計算方法について

 

最小公倍数とはどんな数字でしょうか?

 

最小公倍数とは

2つ以上の正の整数の共通な倍数(公倍数)のうち最小のもの
です。

 

何度も使った例ですが、45と54という数字の最小公倍数を求めることを考えましょう。

 

それぞれの倍数は

45→45,90,135,180,225,270,315,…
54→54,108,162,216,270,324,…

となります。

 

すると共通する数字で最も小さい数字は270だと分かります。

ですので45と54の最小公倍数は270となります。

これも最大公約数の場合と同様に求め方があります。


やることは最大公約数の場合とほとんど一緒です。まず割れる限り2つの数をどんどん割っていきます。

 

最大公約数の場合と違うのは、最後にかける数が右図のように増える点です。 

 

いかがでしたか?

 

このように最小公倍数と最大公約数の求め方はほとんど一緒でしたね。

 

 

しっかり思い出して生徒さんに教えてあげてください!

 

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今回学んだ知識を生徒に教えてみませんか?

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