今回は小学生算数に頻出の食塩水の濃度計算を紹介します。理科の問題でも聞かれることがありますね。
キーワード
食塩水の問題に出てくるキーワードと計算方法の確認です。
(食塩水の濃度)＝(食塩の重さ)÷(食塩水の重さ)
食塩水の濃度はパーセント(%)で表現されることがほとんどです。
(食塩の重さ)＝(食塩水の重さ)×(食塩水の濃度)
(食塩水の重さ)＝(食塩の重さ)÷(食塩水の濃度)
上の３つの式の関係が覚えられない生徒さんには、以下の面積図を紹介して下さい。
割り算とかけ算の関係を示す「テントウムシ」の図も使えるようですが、応用が効かないので、おすすめしません。塾で「テントウムシ」で学習する生徒さんもいらっしゃるようなので、一応紹介しておきます。縦の関係が割り算、横の関係がかけ算です。
当然ですが、(食塩水の重さ)=(食塩の重さ)＋(水の重さ) です。
水の重さは、1ml=1gです。”重さ(グラム)”ではなく、”量(リットル)”で表現されている場合もあるので注意しましょう。単位に関しては、以下の記事を参照して下さい。
式の確認
28gの食塩で14％の食塩水を作ると、何gの食塩水ができますか。
[解説]
公式(慣れない生徒には面積図)で解きましょう。
(食塩水の重さ)＝(食塩の重さ)÷(食塩水の濃度)
なので、28[g]÷0.14=200[g]になります。
24gの食塩で5％の食塩水を作るには何gの水が必要ですか。
[解説]
水の重さを求めるために、まず食塩水の重さを先ほどと同様に求めます。
24[g]÷0.05=480[g]
(食塩水の重さ)=(食塩の重さ)＋(水の重さ)なので、
(水の重さ)=480[g]-24[g]=456[g]になります。
食塩水を混合する問題
食塩水を混合する問題はよく出題されます。
混合する前後で、食塩水の量、食塩の量、水の量のうち、変化する値、変化しない値をきちんと理解しましょう。
2つの食塩水A、Bがあります。Aは16％の食塩水300gで、Bは濃さのわからない
食塩水400gです。はじめAの食塩水100gをBに入れてよくかき混ぜた後、Bの
食塩水100gをAに入れてよくかき混ぜたところ、濃さは14.4％になりました。はじ
めのBの食塩水の濃さは何％ですか。
[解説]
問題が複雑な場合は、面積図を描いて、何が与えられている値なのか、何を求めるのか、を明確にします。
上図の通り、答えは10%となります。
このような複雑な問題も、段階ごとに整理すると解きやすくなります。
中学生で食塩水を習うには？ー方程式を用いる濃度の問題
中学数学では、方程式の単元で食塩水の問題を扱います。
その指導法に関しては以下の記事をご参照ください。
【数学講師向け】濃度を求める問題のわかりやすい解き方！【中学数学：方程式】
他にも塾講師ステーション情報局には各教科各単元の解説記事がたくさんあります！
個別指導・集団指導にチューターまで!完全網羅の塾講師インタビュー！
大学生におすすめ！塾講師バイトの本音インタビュー！～塾講師座談会～
