【数学講師向け】濃度を求める問題のわかりやすい解き方！【中学数学：方程式】

食塩水の濃度の求め方は？

まず食塩水に関する問題を見てみましょう。

2つの食塩水ＡとＢがあります。Ａは濃度20％でBは濃度8％です。この2つの食塩水を混ぜたところ14％の食塩水200gができました。A,Bの食塩水は何gか求めなさい。

中学二年生になると、このように2つの食塩水が問題に出てくることがあります。

2つの食塩水が出てきたときは連立方程式を使うことによって問題を解くことができます！

ここで、問題文の内容が理解できずに、何をどうすればいいか分からなくなってしまう人が多いですが、冷静に問題文を見てみましょう。

「A,Bの食塩水は何gか求めなさい。」

このように書いてありますね。分からないものを文字で置いていきましょう。これは連立方程式でも同じことです。ここではAの食塩水の量を x g、Bの食塩水の量を y gとして解いていきます。

まず文章を見てみましょう。混ぜ合わせた食塩水について分かっていることが2つありますね。ひとつ目は、量が200gであることです。このことを数式で表してみましょう。2つの食塩水を合わせて200gになればよいのですから、

x+y=200

ですね。

次に、濃度について見てみましょう。濃度は14％となっていますが、濃度についての重要な式があるのでここでおさえておきましょう。

濃度×全体の重さ＝溶けている物の重さ

です。例えば、今回混ぜ合わせた食塩水の重さが200gで、濃度が14％だとすれば、「全体の重さ」に200、「濃度」に0.14をそれぞれ代入すると、「溶けているものの重さ」つまり塩の量が、28gと出てきます。

濃度のところに14ではなく0.14を代入したかは分かりますか？

14％を割合で表すと、0.14になりますね。この式の、濃度のところには、パーセントではなく割合に直した数値を代入してあげましょう。

さて、話を戻しましょう。

二つ目の式を立てるときは、この濃度の式を使います。ひとつ目の式は、食塩水の重さについて式を立てましたが、ふたつ目の式は食塩の量についての式を立ててあげます。まず、食塩水Aについて見てみましょう。　「濃度×全体の重さ＝溶けている物の重さ」でしたね。Aの食塩水の量は x g、濃度は20％つまり0.20です。よって、溶けている物の重さ（＝食塩の量）は、0.20xとなります。

食塩水Bについても同様です。Bの食塩水の量は y g、濃度は8％つまり0.08です。よって、食塩の量は0.08yとなりますね。

最後に、混ぜ合わせた食塩水について見てみましょう。この食塩水の量は200gで、濃度が14％つまり0.14ですね。食塩の量は、0.14×200となります。

以上のことを一つの式にまとめると、

0.20x+0.08y=0.14×200

となりますね。

x+y=200

0.20x+0.08y=0.14×200

この２つの式を計算すると、x=100,y=100となります。